א. מצולעים חופפים הינם בעלי שטחים שווים. ב. מידת השטח הכוללת של שני מצולעים, אשר אין להם חלק משותף, שווה למידת השטח של המצולע המורכב משני מצולעים אלו. ג. ריבוע שאורך צלעו הוא יחידת אורך אחת – שטחו הוא יחידת אורך רבוע.
כיום, נהוג לכנות מצולעים שווי שטח 'מצולעים 'חופפי גזרה' או 'מצולעים שקולים'. זאת, מכיוון שעל פי אקסיומה א' האמורה, זוג מצולעים שניתן לחתוך אחד מהם לסך מסוים של חלקים ולסדר אותם מחדש כך שיתקבל המצולע השני – הם שווי שטח. כן, הוכח – בשנת 1832 על ידי גרווין ובולוייאי, כי גם שני מצולעים בעלי שטח זהה הינם מצולעים חופפי גזרה. מאוחר יותר, בשנת 1988, הוכיח לאקוביץ כי אף עיגול וריבוע בעלי שטח שווה הינם חופפי גזרה.
